全站搜索
富联娱乐注册_富联娱乐官网主管招商
富联娱乐注册_富联娱乐官网主管招商
一品3注册高维等角线并非无限:MIT华人团队用谱图表面措置不断70年的繁难
作者:管理员    发布于:2021-10-11 23:14    文字:【】【】【

  等角线(Equiangular Lane)是一个数学用语,寻常在数学上如许表示:正在△ABC 中,在线段 BC 上取 P、Q,使得∠BAP=∠CAQ,则称 AP、AQ 为△ABC 中的等角线。

  更单纯的说,等角线是空间中经历一个点的线,其对角都是很是的。联思一下二维正六边形的三条对角线,三维正二十面体的六个对极点的接续线,参见下图:

  不过,数学家们并不控制一品3娱乐于三维。有推敲者认为在更高维度也存在等角线,并且正在高维度上,等角线的也许性几乎是无量的。据懂得,这是一个猜疑了数学家们起码 70 年的题目。

  来自 MIT 的研究者以为正在高维空间中等角线并不是无量的。你们们粉碎性的想考计划了能够安设的线的最大恐怕数目,以便这些线以相通的给定角度成对离开。论文将颁布在 2022 年 1 月的《数学年鉴》上。

  赵宇飞于 2017 年 7 月参加 MIT 数学系,操纵副手叙授。2010 年赵宇飞获得 MIT 数学和企图机科学双学士学位,2011 年得到剑桥大学数学硕士学位,2015 年取得 MIT 博士学位。全部人的紧要研究领域是拼凑数学(Combinatorics),我们对撮闭数学中的极值、概率和加法问题以及与数学和表面打算机科学其大家们周围的相关感意义。此外全班人还不停在开拓继续图论和加法齐集数学的器具。

  等角线的数学可能用图论编码。这篇论文为一个被称为谱图表面(spectral graph theory)的数学范畴供给了新的意见,而且为思考搜集供应了有力的数学工具。个中谱图理论带来了盘算机科学中的首要算法,如谷歌探究引擎 PageRank 算法。

  这种对等角线的新明晰为编码和通讯界限带来了昌大的路理。等角线是「球形编码」的示例,它是信歇理论中的严重器械,同意分别方面正在一个喧斗的通讯渠途上互相发送音问,如 NASA 与其火星探测器之间发送的信休。

  1973 年,荷兰乌得勒支大学数学系的 P.W.HLemmens 和埃因霍芬理工大学数学系的 J.J Seidel 正在论文《Equiangular lines》中提出考虑拥有给定角度的等角线的最大值问题。

  普林斯顿大学数学系教学诺加 · 阿隆(Noga Alon)外现,「这是一个美丽的终于,为极值几众中自 1960 年代此后受到普遍体贴并取得丰盛思量的一个问题供应了令人预见不到的谜底。」

  但正如论文通信作家赵宇飞所言,MIT 的新工举动这一问题供给了「令人惬心的治理方案」。大家们表示,「起首看待这一问题就有了一些好意见,但之后人们的想虑阻止了近三十年本领。」

  数年前,苏黎世联国理工学院数学系教学 Benny Sudakov 在内的想索团队在这一题目上取得了少少紧急成长。2018 年 2 月正在侦察 MIT 时,Benny Sudakov 正在组闭数学考虑探求会上介绍了他们对待等角线的任务。

  论文一作 Zilin Jiang 正在其 CMU 前博士生导师 Bukh Boris 的事业基础上受到开采,并在 2019 年夏令与赵宇飞组队,同时邀请 Jonathan Tidor、Yuan Yao 和 Shengtong Zhang 加入团队。对此,赵宇飞解释途,「那时全部人思要找到一个不错的夏季忖量项目,这个问题格外值得推敲。最发端只想着或许可以取得少少不错的开展,但彻底措置这一问题全盘正在我们的预念以外。」

  治理计划中诈骗到的最关键的数学器械之一是谱图理论,该理论文书人们何如操纵线性代数东西来理会图和聚集。经验将一张图变成矩阵并参观其特点值来获得图中的「谱」。

  与谱图理论的相关。正在等角集结中每条线的方进取拣选一个单元向量。体验思索 Gram 矩阵,咱们将问题从新改造为与干系图的邻接矩阵的频谱有关的问题。等角线和谱图论之间的干系正在早期的事务中曾经众目睽睽,使得等角线成为代数图论的根蒂问题之一。

  与谱图表面的相合。在等角集的每条边的方进取采取一个单位向量。经历遴选格拉姆矩阵(Gram matrix),忖量者将该问题转动为与关系图毗邻矩阵频谱相干的问题。等角线和谱图理论之间的关系正在早期的办事中已为人熟知,从而使等角线成为代数图理论的一个根蒂题目。

  该忖量正在光谱图表面中供应了一个新的定理——有界(bounded)标度图必须完备亚线性的第二特性值多浸性。这一声明需要机密地将图谱与图的幼块频谱联系起来。

相关推荐
  • 一品3注册哺育部说义局:已参加观看
  • 一品3幼学道义插画人物丑恶引争议想象师曾显示竹帛想象是一种情怀
  • 一品3娱乐菏泽学院数学与统计学院实行“喜迎二十大奋进新征程”微党课大赛
  • 一品3注册【固本强基育新人】西安交通大学数学拔尖学生提拔:操行养成、思想创新、才气作育、知识改进
  • 一品3注册2022陕西师范大学数学与统计学院专业技术人员任用1人晓谕
  • 一品3娱乐爱尔兰高考—汉文白话考察正式开考了!
  • 一品32022年阿里巴巴全球数学竞赛预赛谜底颁发
  • 一品3注册竹溪县城合中学举行数学逐鹿行动
  • 一品3娱乐会教数学的体育教练火了!我们和篮球男孩的单挑视频点击量近500万次
  • 一品3注册2022福筑公事员调查行测题库:行测数学运算模仿题0524
  • 脚注信息
    版权所有 Copyright(C)2020 富联
    网站地图|xml地图|友情链接: 百度一下